Exercice 1 :

1)Recopier et compléter les phrases suivantes.

a)  » La parabole et la droite d se coupent en … ».

b) » La parabole est située strictement au-dessus de la droite d sur … ».

« La parabole est située strictement en-dessous de la droite d sur … ».

2)En déduire les solutions des équations et inéquations.

a) f(x) = g(x).            b) f(x)>g(x).        c) f(x) < g(x).

Exercice 2 :

1)Etudier la position relative de la parabole et de la droite .

2)En déduire les solutions des équations et des inéquations suivantes :

a) f(x) = g(x).            b) f(x)>g(x).        c) f(x) < g(x).

Exercice 3 :

Soient f et g deux fonctions définies sur dont les courbes et sont représentées

ci-dessous dans un repère du plan.

1)Etudier la position relative des courbes et .

2) En déduire les solutions des équations et inéquations suivantes.

a) f(x) = g(x).            b) f(x)>g(x).        c) f(x) < g(x).

Exercice 4 :

Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [- 5 ; 6 ].

La courbe représentative de f est tracée ci-dessous dans un repère du plan.

1)Décrire les variations de f sur [- 5 ; 6].

2) En déduire le tableau de signes de la fonction dérivée f ‘ sur [- 5 ; 6 ].

Exercice 5 :

Soit g une fonction dérivable sur et g ‘ sa dérivée.

On donne le tableau de signes de g ‘.

La fonction g admet-elle un extremum local ?

Si oui, est-ce un maximum ?

Exercice 6 :

Soit g une fonction dérivable sur et g ‘ sa dérivée.

On donne le tableau de signes de g ‘.

1)La fonction g admet-elle un minimum local ?

Si oui, en quelle valeur ?

2)La fonction g admet-elle un maximum local ?

Si oui, en quelle valeur?

Exercice 7 :

Soit f la fonction définie sur par .

1)Justifier que f est dérivable sur et calculer f ‘ (x) pour tout réel x.

2)Dresser le tableau de signes de f ‘ (x) sur .

3)En déduire que f admet un extremum local en une valeur que l’on déterminera.

Exercice 8 :

On a le tableau de variations d’une fonction g définie et dérivable sur [- 5 ; 8 ].

a)Donner un encadrement de g(x) lorsque .

b)Donner un encadrement de g(x) lorsque .

c)Donner un encadrement de g(x) lorsque .

d) Soient a et b deux réels tels que .

e) Soient a et b deux réels tels que .

Comparer g(a) et g(b).

f) Soit et . Comparer g(a) et g(b).

Exercice 9 :

1. Etudier la position relative de la parabole et de la droite d.
2. En déduire les solutions des équations et inéquations.
a) f(x) = g(x)
b) f(x) > g(x)
c) f(x) < g(x)

Exercice 10 :

1.Étudier la position relative de la parabole et de la droite d.
2.En déduire les solutions des équations et inéquations suivantes :
a) f(x) = g(x)
b) f(x) > g(x)
c) f(x) < g(x)

Exercice 11 :

Soient f et g deux fonctions définies sur dont les courbes et sont représentées ci-dessous dans un repère du plan.
1 . Étudier la position relative des courbes et .
2. En déduire les solutions des équations et inéquations suivantes.
a) f(x) = g(x)
b) f(x) > g(x)
c) f(x)< g(x)

Exercice 12 :

Soit f et g deux fonctions définies sur par et .
1. Montrer, que pour tout réel x, .
2. Étudier, selon les valeurs de x, le signe de f(x) — g(x).
3. En déduire la position relative des courbes et .

Exercice 13 :

Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [- 5 ; 6].

La courbe représentative de f est tracée ci-dessous dans un repère du plan.

1.Décrire les variations de f sur [- 5 ; 6].
2.En déduire le tableau de signes de la fonction dérivée sur [-5 ; 6].

Exercice 14 :

Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [- 2 ; 10].

Sa dérivée est la fonction représentée par la courbe ci-dessous dans un repère du plan.
1 . Lire graphiquement le signe de selon les valeurs de x de l’intervalle [ – 2 ; 10].

Et présenter vos résultats dans un tableau de signes.
2. En déduire le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle [ – 2 ; 10].

Exercice 15 :

Soit f une fonction dérivable sur et sa dérivée. On donne le tableau de signes de .

La fonction f admet-elle un extremum local ? Si oui, est-ce un maximum ou un minimum ?

Exercice 16 :

Soit g une fonction dérivable sur et sa dérivée.

On donne le tableau de signes de .

La fonction g admet-elle un extremum local ? Si oui, est-ce un maximum ou un minimum ?

Exercice 17 :

Soit f une fonction dérivable sur et sa dérivée.

On donne le tableau de signes de .
1. La fonction f admet-elle un minimum local ? Si oui, en quelle valeur ?
2. La fonction f admet-elle un maximum local ? Si oui, en quelle valeur ?

Exercice 18 :

Soit g une fonction dérivable sur et sa dérivée.
On donne le tableau de signes de .

1. La fonction g admet-elle un minimum local ? Si oui, en quelle valeur ?
La fonction g admet-elle un maximum local ? Si oui, en quelle valeur ?

Exercice 19 :

Soit un segment [AB] de longueur 10 et M un point de ce segment.
Du même côté de ce segment, on construit deux carrés AMNP et MBCD.

On pose AM = x et on étudie l’aire du domaine formé par ces deux carrés en fonction de x.

1.A quel intervalle I appartient le réel x ?
2. Soit f(x) l’aire du domaine.
Montrer que, pour tout réel x de l, on a:

3. Justifier que la fonction f est dérivable sur I et déterminer pour tout x de I.
4. En déduire les variations de f sur I et la valeur de x pour laquelle l’aire du domaine est minimale.

Exercice 20 :

Soit f une fonction définie sur par et g une fonction définie sur par .
a) Montrer que, pour tout réel x non nul :
.
b) Étudier, selon les valeurs de x, le signe de f(x) — g(x).
c) En déduire la position relative des courbes et .

Exercice 21 :

On a le tableau de variations d’une fonction g définie et dérivable sur [ – 5 ; 8] :

a) Donner un encadrement de lorsque .
b) Donner un encadrement de lorsque .
c) Donner un encadrement de lorsque .
d) Soient a et b deux réels tels que
Comparer g(a) et g(b).
e) Soient a et b deux réels tels que

Comparer g(a) et g(b).
f) Soit et .

Comparer g(a) et g(b).