Fonctions affines : exercices de maths en 3ème

exercices maths 3eme

Une série d’exercices de maths sur les fonctions affines en troisième (3ème).

 Exercice n° 1 :

Voici trois applications affines définies par :

f(x) = 36  ;   g(x) = 1,2+ 12    ;    h(x) = 2,4.

1) Calculer g(5) et h(5).

2) Sur une feuille de papier millimétré, dans un repère orthogonal, avec 1 cm pour 2 unités sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 3 unités sur l’axe des ordonnées, tracer les droites d1, d2 et d3 associées respectivement aux applications affines définies par f(x), g(x) et h(x).

3) Déterminer par le calcul les valeurs de  pour lesquelles       g(x) < f(x).

4) Calculer les coordonnées du point M, intersection des droites d1 et d2, et les coordonnées du point N, intersection des droites d2 et d3.

 Exercice n° 2 :

I – Le plan est muni d’un repère orthogonal.

(Utiliser une feuille de papier millimétré.)

Prendre sur l’axe des abscisses 2 cm pour une unité.

Prendre sur l’axe des ordonnées 1 cm pour 20 unités.

Graduer l’axe des abscisses de 0 à 5.

Graduer l’axe des ordonnées de 0 à 270.

1) Tracer dans ce repère les droites D1, D2 et D3 d’équations :

D1 :  y = – 90x + 270 (en bleu)

D2 :  y = – 40x + 150 (en rouge)

D3 :  y = – 10x + 50 (en noir)

(Donner les coordonnées de 2 points pour chaque droite.)

2) Calculer les coordonnées de M, point d’intersection de D1 et de D2.

II – Le samedi 18 juin 1995, à 16 h, a été donné le départ de la course automobile des 24 heures du Mans.

Les 3 personnes suivantes s’y sont rendues :

  • · Hélène est partie de Cherbourg avec sa voiture et a roulé à la vitesse moyenne de 90 km/h.
  • · Clément est parti de Caen avec son scooter et a roulé à la vitesse moyenne de 40 km/h.
  • · Adrien est parti d’Alençon à vélo et a roulé à la vitesse moyenne de 10 km/h.

La distance de Cherbourg à Caen est de 120 km. Celle de Caen à Alençon est de 100 km. Celle d’Alençon au Mans est de 50 km.

Les trois personnes ont quitté leur domicile à 8 heures.

On désignera par  le temps, en heures, écoulé après 8 heures et par  la distance, en km, restant à parcourir pour arriver au Mans.

carte
carte

1) a) Quelle distance Hélène parcourt-elle en  heures ?

b) En déduire que, après  heures de trajet, la distance qu’il lui reste à parcourir pour arriver au Mans est égale à 270 – 90x.

On notera H(x) = 270 – 90x.

2) Après  heures de trajet, quelle distance doit encore parcourir Clément pour arriver au Mans ? On notera cette distance C(x).

De même, après  heures de trajet, quelle distance doit encore parcourir Adrien pour arriver au Mans ? On notera cette distance      A(x).

3) Quelle interprétation peut-on donner des coordonnées du point M considéré dans la partie I-2) ?

4) Par une lecture du graphique, estimer à quelle distance du Mans, Hélène doublera Adrien. Estimer l’heure de ce dépassement.

5) Par un calcul, déterminer à quelle heure et à quelle distance du Mans Clément doublera Adrien.

Exercice n° 3 :

Deux villes A et B sont distantes de 92 km.

Un motocycliste part de A et se dirige vers B à la vitesse de  54 km/h.

Au même moment, un automobiliste quitte la ville B pour se rendre en A : il roule à la vitesse de 84 km/h. (Ces vitesses sont supposées constantes durant tout le trajet.)

(Formule : distance parcourue = vitesse x durée du parcours.)

I – 1) a) A quelle distance de la ville A se trouve le motocycliste 10 minutes après son départ ? une demi-heure après son départ ? 40 minutes après son départ ?

b) A quelle distance de la ville A se trouve l’automobiliste 10 minutes après son départ ? une demi-heure après son départ ? 40 minutes après son départ ?

2) Montrer que 54 km/h = 0,9 km/min.

De la même façon, exprimer 84 km/h en km/min.

3) a) Le motocycliste a roulé pendant  minutes. Exprimer à l’aide de  la distance le séparant de la ville A.

b) L’automobiliste a également roulé pendant  minutes. Montrer que la distance le séparant de la ville A est égale à            92 – 1,4x .

c) En déduire l’instant où les deux véhicules vont se croiser.

Il – Le plan est muni d’un repère orthogonal.

Sur l’axe des abscisses, où sont repérées les durées, 1 cm représente 10 minutes.

Sur l’axe des ordonnées, où sont repérées les distances, 1 cm représente 10 kilomètres.

1) Tracer la droite (D1) d’équation  = 0,9, puis la droite (D2) d’équation  = – 1,4x + 92.

2) Les droites (D1) et (D2) se coupent en P. Calculer les coordonnées de P

Que représentent les coordonnées de ce point P ?

3) La droite (D2) coupe l’axe des abscisses en Q.

Lire l’abscisse de Q.

Que représente ce nombre ?

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