التكاملات والأوليات: درس رياضيات السنة النهائية بصيغة PDF.

التكاملات والأوليات مع دورة الرياضيات في المحطة الطرفية للتنزيل مجانًا بتنسيق PDF.

سنرى في هذا الدرس التعريف والخصائص المختلفة للتكامل وكذلك المعنى الهندسي مع المناطق. أيضًا ، في هذه الدورة ، سترى الطرق المختلفة لحساب التكامل باستخدام المشتق العكسي وخصائص الترابط والخطية للتكامل. بالإضافة إلى ذلك ، يجب إتقان التكاملات والأوليات من أجل إحراز تقدم جيد في الرياضيات.

1. تعريفات وممتلكات لا يتجزأ والأولى.

مفردات :
تكون الوظيفة f قابلة للتكامل خلال فترة زمنية I عندما تقبل بدائل على هذه الفترة I.
على وجه الخصوص ، الوظائف القابلة للتفاضل في الفاصل الزمني I قابلة للتكامل على I ، لكن هذا الشرط ، على الرغم من كفاءته ، ليس ضروريًا. وظيفة f المعرفة على\mathbb{R} بواسطةf(x)=2%7Cx%7C ، على الرغم من عدم إمكانية التفاضل عند 0 ، إلا أنه قابل للتكامل\mathbb{R} ، لأنه يحتوي على بدائي على\mathbb{R} الوظيفة F مثل:F(x)\,=\,x\,%7C\,x\,%7C .
ومع ذلك ، باستثناء حالة معينة تحتوي على مؤشرات ، في مشاكل البكالوريا ، فإن الوظائف القابلة للتكامل في فترة زمنية سأظل دائمًا وظائف قابلة للتفاضل في I.
ملكية :
إذا كان F و G اثنين من العناصر الأولية لوظيفة قابلة للتكامل على فاصل زمني I ،
لذلك مهما كان\in أنا وب\in أنا لدينا:
F (b) – F (a) = G (b) – G (a) في الواقع ، إذا كان F ‘(x) = G’ (x) ، إذن ، يوجد c\in\mathbb{R} مثل أن G (x) = F (x) + c.
إذن: G (b) – G (a) = F (b) + c – [F (a) + c] = F (b) – F (a).

تعليق:

الفرق بين الصورتين “ب” و “أ” لأي صورة أولية لـ f هو نفسه.

لذلك فإن هذا الرقم يعتمد فقط على f و a و b.

سيسمح لنا ذلك بإعطاء التعريف التالي:

تعريف :
دع f تكون دالة تكاملية على فترة I ،
دع أ\in أنا وب\in أنا حقيقتان من هذه الفترة أنا ،
التكامل من a إلى b للدالة f هو الرقم F (b) – F (a) حيث F هي أي مشتق عكسي لـ f على I.

تقييم:

F(b)\,-\,F(a)\,=\,\int_{a}^{b}f(t)dt الذي يقرأ ” مجموع a إلى b لـ f لـ t dt ” ويسمى أيضًا ” تكامل f بين a و b “.

في الكتابة\int_{a}^{b}f(t)dt ، يسمى الحرف t: “متغير وهمي”.
في الواقع ، يمكننا أيضًا أن نكتب \int_{a}^{b}f(t)dt=\int_{a}^{b}f(u)du=\int_{a}^{b}f(x)dx، لأن الحرف “المتغير الوهمي” يشير إلى اسم “متغير التكامل” (أي حرف آخر في تعبير الدالة f المراد تكامله يعتبر ثابتًا. وتنشأ الفائدة من ذلك عندما يكون هناك عدة متغيرات ، ولكن هذا ليس في برنامج Terminal ، ومع ذلك ، سيكون مفيدًا في وجود المعلمات.)

\int_{a}^{b}f(t)dt يمكن أيضًا كتابتها بشكل مكثف باستخدام F:

أساسي

مثال :

الوظيفةf:x\,\mapsto  \,x^2 قابل للتفاضل في\mathbb{R} .

ولذلك فهو قابل للتكامل على\mathbb{R} ويعترف بدخول الأوليات\mathbb{R} .

مثلاF:x\,\mapsto  \,\frac{x^3}{3} هي بدائية لـ f on\mathbb{R} .

اذا لدينا:
أساسي

ثانياً: نتائج التعريف : الخصائص الأولى.

ملكيات :

لنفترض أن f دالة قابلة للتفاضل في فترة[a,b] .\int_{a}^{a}f(t)dt=0

\int_{a}^{b}\,f(t)dt=-\int_{b}^{a}f(t)dt

ملكية :
إذا كانت f قابلة للتفاضل على I ، إذا كانت a\in أنا وب\in أنا لدينا:f(b)-f(a)=\int_{a}^{b}f'(t)dt
نستنتج من هذه الخاصية تركيبًا مهمًا يربط بين دالة قابلة للتفاضل ووظيفتها المشتقة ومفهوم التكامل.
النظرية:
إذا كانت f دالة قابلة للتفاضل في I وإذا كانت a\in أنا.
ثم ، بالنسبة لكل x\in أنا لديناf(x)\,=\,f(a)\,+\int_{a}^{x}f'(t)dt .

III- دالة بدائية لدالة تكاملية.

النظرية:
إذا كانت f دالة قابلة للتكامل في فترة I وإذا كانت a\in وبعد ذلك
الوظيفةF_a المعرفة على أناF_a(x)\,=\,\int_{a}^{x}f\,(t)dt هو المشتق العكسي لـ f الذي يتلاشى عند x = a .

برهان :
إذا كانت G هي أي مشتق عكسي لـ f على I ، إذنF_a(x)\,=\,\int_{a}^{x}f\,(t)dt=G(x)-G(a) ، لذا
F a ‘(x) = G’ (x) = f (x).

في الواقع ، G (a) ثابت ، ومشتقه بالتالي هو صفر و G ‘(x) = f (x) لأن G بدائية لـ f. خاتمة:F_a هي أيضًا بدائية لـ f.
علاوة على ذلك: F a (a) = G (a) – G (a) = 0 ، لذا فإن F a تختفي من أجل x = a.

يمارس :

احسب التكاملات التالية ، ثم حدد الأوليات التي تحددها.
F(x)=\int_{0}^{x}(2t)dt G(x)=\int_{1}^{x}(3t^2)dt H(x)=\int_{-1}^{x}(\,3t^2+\,2t+1)dt

رابعا. تكامل دالة موجبة.

ملكية:
نفترض هنا أن f تكامل وإيجابي على[a;b] ، أي لكل x\in[a;b] ، لدينا: f (x)\geq\, 0.
لنفترض أن F تكون بدائية لـ f on [a;b]لدينا إذن F ‘(x) = f (x) لجميع x \in [a;b]مشتق f من F موجب على [a;b]، تتزايد الدالة F عليها [a;b]مثل أ < ب ، لذلك لدينا: و (أ) \leq\, و (ب).
لذا:\int_{a}^{b}\,f(t)dt=F(b)-F(a)\geq\,\,0 .
ملكية:
إذا كان< ب وإذا للجميع س\in[a;b] نحن AF (x)\geq\, 0 بعد ذلك\int_{a}^{b}\,f(t)dt\,\geq\,\,0 .

خامسا التكاملات والمناطق

1. جدول موجز

التكامل والمساحة

ملكية:
في إطار متعامد(O,\vec{i},\vec{j}) ، نحن نمثل بيانيا دالة موجبة وقابلة للتفاضل f على فترة[a;b] نسمي D مجموعة نقاط المستوى التي تتحقق إحداثياتها (x ؛ y):
الى\leq\, x\leq\, ب و 0\leq\, هناك\leq\, f (x) ثم مساحة D =\int_{a}^{b}f(t)dt وحدة المساحة هي وحدة المساحة المستطيل الذي تكون أضلاعه هي وحدات طول الأحجام والإحداثيات.
تتكون المجموعة D من النقاط الواقعة بين ممثل المنحنى للوظيفة f ومحور الإحداثي والخطوط المستقيمة مع المعادلتين x = a و x = b.

منطقة متكاملة

Cette publication est également disponible en : English (الإنجليزية) Français (الفرنسية)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «التكاملات والأوليات: درس رياضيات السنة النهائية بصيغة PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


D'autres fiches dans la section فئة الرياضيات للصف الثاني عشر




Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store.    Application Mathématiques Web sur Apple Store.    Suivez-nous sur YouTube.


D'autres articles analogues à التكاملات والأوليات: درس رياضيات السنة النهائية بصيغة PDF.


  • 92
    حدود الوظائف والعمليات على الحدود: دورة الرياضيات في السنة النهائية.حدود الوظيفة مهمة جدًا لفهمها. تلخص الجداول أدناه النتائج التي يجب أن تكون على دراية بها. هذه الجداول صالحة في المواقف الثلاثة التي تمت دراستها: عندما يكون المتغير . عندما يكون المتغير . عندما يكون المتغير حيث لديها تم العثور على R. لكن من نافلة القول أنه بالنسبة للوظيفتين f…
  • 84
    الرياضيات في الفصل الدراسي: دورات وتمارين مصححة لتنزيلها بتنسيق PDF.الرياضيات في الفصل الدراسي مهمة لتقدم الطالب. ستجد في هذه الصفحات المئات من وثائق الرياضيات التي تسمح لك بالنجاح في السنة الأخيرة في الرياضيات. كل هذه الدروس والتمارين والاختبارات ستسمح لك أيضًا بالتحضير لامتحان البكالوريا في الرياضيات. تتيح لك المشاركة في فصل الرياضيات حفظ الدرس بشكل أفضل عندما تعود إلى…
  • 82
    وظيفة محدبة: دورة رياضيات السنة النهائية للتحميل بصيغة PDF.الوظيفة المحدبة هي فصل أساسي يجب أن يفهمه الطالب. سيسمح له ذلك بالتقدم بشكل جيد في الرياضيات. I. تحدب وظيفة 1. القاطع لممثل المنحنى للدالة. تعريف : اسمحوا و أن تكون وظيفة و منحنى تمثيلي لها في المعيار. لنفترض أن A و B هما نقطتان من ثم الخط (AB) قاطع…
Les dernières fiches mises à jour

Voici la liste des derniers cours et exercices ajoutés au site ou mis à jour et similaire à التكاملات والأوليات: درس رياضيات السنة النهائية بصيغة PDF. .

  1. الوظائف والحدود: تمارين الرياضيات في السنة النهائية مصححة بتنسيق PDF.
  2. Functions and limits: senior math exercises corrected in PDF.
  3. Fonctions et limites : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
  4. الوظائف المعتادة: دورة الرياضيات في المركز الثاني للتحميل بصيغة PDF.
  5. Usual functions : maths course in 2nd grade to download in PDF.


Inscription gratuite à Mathématiques Web. Mathématiques Web c'est 2 145 971 fiches de cours et d'exercices téléchargées.

Copyright © 2008 - 2023 Mathématiques Web Tous droits réservés | Mentions légales | Signaler une Erreur | Contact

.
Scroll to Top
Mathématiques Web

مجانى
عرض