الاحتمالية والقانون ذي الحدين: دورة الرياضيات للسنة النهائية بصيغة PDF

الاحتمالات قابلة للتطبيق في الحياة اليومية. يساعدك هذا الفصل في التقدم وحل المشكلات بطريقة جديدة. الاحتمالات مثيرة للاهتمام للغاية وستواجهها في كل مكان. تأكد من اتباع دورة الاحتمالية والتوزيع ذي الحدين لفهم هذا الفصل بالكامل.

1. إثبات التوزيع ذي الحدين ونظام برنولي.

1. برهان برنولي.

تعريف :

لنفترض أن p هو رقم حقيقي ينتمي إلى [O ؛ 1].
نسمي اختبار برنولي أي تجربة عشوائية تعترف فقط بنتيجتين ، تسمى
عادة يمر S ويفشل\overline{S} والاحتمالات ذات الصلةp وq\,=\,1\,-\,p .

اختبار برنولي

أمثلة:
• رمي عملة متوازنة ومعرفة ما إذا كان سيتم الحصول على ذيول هو اختبار برنولي للنجاح تم الحصول على رؤوس. احتمالية p = 0.5.
فشل S هو “تم الحصول على الوجه”. “.
• مقابلة شخص في الشارع في فرنسا واسأله عما إذا كان أعسر
هو دليل على نجاح برنولي “الشخص أعسر. ” لمن
الاحتمال هوp\,\simeq\,0,13 .

2- التطبيق والطريقة على الاحتمالات.

مثال :

يتم سحب البطاقة من مجموعة مكونة من 52 بطاقة. لكل اختبار من الاختبارات التالية ، حدد ما إذا كان اختبار برنولي وحدد النجاح واحتمالية نجاحه إن أمكن.
1. ننظر إلى لون البطاقة (مجرفة ، قلب ، ماسة أو هراوة).
2. نتحقق من أن البطاقة عبارة عن مجرفة.
3. نتحقق مما إذا كانت البطاقة ليست الأشياء بأسمائها الحقيقية.
4. نتحقق من أن البطاقة هي الآس.
5. ننظر إلى قيمة البطاقة (الآس ، 2 ، 3 ، إلخ).
6. نتحقق من أن البطاقة شخصية (ملك أو ملكة أو خادم).

حل :

1. أربع نتائج ممكنة. هذا ليس اختبار برنولي.
2. هذا اختبار برنولي للنجاح “البطاقة مجرفة. »احتمالهp\,=\,\frac{13}{52}=0,25 .
3. هذا اختبار برنولي للنجاح “البطاقة ليست مجرفة. »احتمالهp\,=\,\frac{39}{52}=\,0,75 .
4. هذا اختبار برنولي للنجاح “البطاقة آس. »احتمالهp\,=\frac{4}{52}=\frac{1}{13} .
5. ثلاثة عشر نتيجة ممكنة. هذا ليس اختبار برنولي.
6. هذا اختبار برنولي للنجاح “الخريطة هي رقم. »احتمالهp\,=\frac{12}{52}=\frac{3}{13} .

3. قانون برنولي.

تعريف :

نجري اختبار برنولي الذي نجاحه S له احتمال ص.
المتغير العشوائي X هو متغير برنولي العشوائي عندما يكون في
القيم في {0 ؛ 1} حيث يتم تعيين القيمة 1 للنجاح.
ثم نقول إن X يتبع قانون برنولي بالمعامل p.
بعبارة أخرى ، نحنP(X=1)=p وP(X=0)=1-p .
يمكن تلخيص قانون برنولي بالجدول التالي.

قانون برنولي

ملكية :

لنفترض أن X متغير عشوائي يتبع توزيع برنولي مع المعلمة p.
التوقع الرياضي لـ X هو E (X) = p.

تباين X هو V (X) = p (1 –p).

شهادة :
توقع E (X) من X هو:

E(X)=P(X=1)\times  \,1+P(X=0)\times  \,0\,\\E(X)=p\times  \,1+(1-p)\times  \,0\,\\E(X)=p

التباين V (X) من X يساوي:

V(x)=P(X=1)\,\times  \,(1-E(X))^2+P(X=0)\times  \,(0-E(X))^2

V(X)=p\times  \,(1-p)^2+(1-p)\times  \,(0-p)^2\,\\V(X)=p\,(1-p)^2+p^2\times  \,(1-p)\,\\V(X)=p\,(1-p)(1-p+p)\,\\V(X)=p\,(1-p)

4. مخطط بيرنولي.

تعريف :

لنفترض أن n عدد طبيعي غير صفري.

مخطط برنولي هو تكرار n براهين برنولي متطابقة ومستقلة.

مثال :
نحن نعتبر الجرة غير الشفافة التي وُضعت فيها كرة خضراء وكرتان زرقاء ، وكلها لا يمكن تمييزها عن طريق اللمس. ونأخذ كرة من هذه الجرة ، ونلاحظ لونها ، ثم نعيد الكرة إلى الجرة. وهكذا نكرر التجربة عشر مرات ونحن مهتمون بالكرات الزرقاء التي تم الحصول عليها. كل تعادل هو دليل على نجاح برنولي S “الكرة زرقاء. »احتماله\frac{2}{3} .
نظرًا لأن السحوبات العشرة تتم مع الاستبدال ، فإن السحوبات متطابقة ومستقلة: لدينا مخطط برنولي.

ثانيًا. القانون ذو الحدين.

1- تعريف القانون ذي الحدين.

تعريف :

لنكن n عددًا صحيحًا طبيعيًا غير صفري و p عدد حقيقي في الفاصل الزمني [O؛ 1].
نلاحظ X المتغير العشوائي الذي يحسب عدد النجاحات التي تم الحصول عليها خلال n التكرار المتطابق والمستقل لنظام برنولي حيث p هو احتمال النجاح.
ثم نقول إن X يتبع التوزيع ذي الحدين مع المعلمات n و p.

ملكية :

لنفترض أن k عددًا صحيحًا طبيعيًا أقل من أو يساوي n و X متغيرًا عشوائيًا يتبع
قانون ذو الحدين مع المعلمات n و p.

ثم

قانون ذو الحدين .

شهادة :

في مخطط برنولي ، يسمح أيضًا كل مسار يسمح بالحصول على نجاحات k
للحصول على ن- ك الفشل. كل من هذه المسارات لديه الاحتمالp^k(1-p)^{n-k} .
يتم تحديد كل مسار ببيانات نجاحاته k: عدد المسارات
مما يؤدي إلى نجاحات k يساوي عدد تركيبات k بين n.
نستنتج أن:

قانون ذو الحدين
التوضيح مع ن = 3:
باللون الأحمر المسارات المؤدية إلى k = 2 نجاحات.

هناك 3 مسارات للحصول على إنجازين.

كل واحد منهم يتوافق مع احتمال يساويp^2(1-p) .

مخطط برنولي

2. تمثيل رسومي للتوزيع ذي الحدين.

يعتمد تمثيل التوزيع المطابق لقانون ذي الحدين على المعلمة p: كلما اقترب p من 0 ، انخفض احتمال تحقيق النجاح.

إذا اقتربت p من 1 ، فسيكون احتمال الحصول على عدد كبير من النجاحات مرتفعًا.

نرى أدناه ما يحدث مع n = 8 والقيم المختلفة لـ p.
يقابل ارتفاع كل عصا عند الإحداثي k P (X = k).

تمثيل قانون ذي الحدين

3. التوقع والتباين والانحراف المعياري.

ملكيات :

لنفترض أن n عددًا صحيحًا طبيعيًا موجبًا تمامًا و p عددًا حقيقيًا في الفترة [0 ؛ 1].
نشير بواسطة X إلى متغير عشوائي يتبع قانون ذي الحدين مع المعلمات n و p.
1. توقع X هوE(X)=np .
2. تباين X هوV(X)\,=\,np(n-p) .
3. الانحراف المعياري لـ X هو\sigma\,(X)=\sqrt{np(1-p)} .

ثالثا. الخريطة الذهنية.

الخريطة الذهنية

Cette publication est également disponible en : English (الإنجليزية) Français (الفرنسية)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «الاحتمالية والقانون ذي الحدين: دورة الرياضيات للسنة النهائية بصيغة PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


D'autres fiches dans la section فئة الرياضيات للصف الثاني عشر




Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store.    Application Mathématiques Web sur Apple Store.    Suivez-nous sur YouTube.


D'autres articles analogues à الاحتمالية والقانون ذي الحدين: دورة الرياضيات للسنة النهائية بصيغة PDF


  • 82
    حدود الوظائف والعمليات على الحدود: دورة الرياضيات في السنة النهائية.حدود الوظيفة مهمة جدًا لفهمها. تلخص الجداول أدناه النتائج التي يجب أن تكون على دراية بها. هذه الجداول صالحة في المواقف الثلاثة التي تمت دراستها: عندما يكون المتغير . عندما يكون المتغير . عندما يكون المتغير حيث لديها تم العثور على R. لكن من نافلة القول أنه بالنسبة للوظيفتين f…
  • 82
    الرياضيات في الفصل الدراسي: دورات وتمارين مصححة لتنزيلها بتنسيق PDF.الرياضيات في الفصل الدراسي مهمة لتقدم الطالب. ستجد في هذه الصفحات المئات من وثائق الرياضيات التي تسمح لك بالنجاح في السنة الأخيرة في الرياضيات. كل هذه الدروس والتمارين والاختبارات ستسمح لك أيضًا بالتحضير لامتحان البكالوريا في الرياضيات. تتيح لك المشاركة في فصل الرياضيات حفظ الدرس بشكل أفضل عندما تعود إلى…
  • 81
    الأعداد المركبة: دورة رياضيات السنة النهائية للتحميل بصيغة PDF.درس رياضيات العام الأخير على الأعداد المركبة. يقدم هذا الدرس المفاهيم التالية: تعريف العدد المركب شكل جبري شكل هندسي؛ صيغة أويلر صيغة Moivre معادلات معقدة التمثيل الهندسي للعدد المركب ؛ جزء حقيقي وخيالي من عدد مركب ؛ العمليات على الأعداد المركبة. I. شكل جبري للعدد المركب النظرية والتعريف: لوحظت مجموعة…
Les dernières fiches mises à jour

Voici la liste des derniers cours et exercices ajoutés au site ou mis à jour et similaire à الاحتمالية والقانون ذي الحدين: دورة الرياضيات للسنة النهائية بصيغة PDF .

  1. الوظائف والحدود: تمارين الرياضيات في السنة النهائية مصححة بتنسيق PDF.
  2. Functions and limits: senior math exercises corrected in PDF.
  3. Fonctions et limites : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
  4. الوظائف المعتادة: دورة الرياضيات في المركز الثاني للتحميل بصيغة PDF.
  5. Usual functions : maths course in 2nd grade to download in PDF.


Inscription gratuite à Mathématiques Web. Mathématiques Web c'est 2 145 970 fiches de cours et d'exercices téléchargées.

Copyright © 2008 - 2023 Mathématiques Web Tous droits réservés | Mentions légales | Signaler une Erreur | Contact

.
Scroll to Top
Mathématiques Web

مجانى
عرض