الأعداد المركبة: دورة رياضيات السنة النهائية للتحميل بصيغة PDF.

درس رياضيات العام الأخير على الأعداد المركبة.

يقدم هذا الدرس المفاهيم التالية:

  • تعريف العدد المركب
  • شكل جبري
  • شكل هندسي؛
  • صيغة أويلر
  • صيغة Moivre
  • معادلات معقدة
  • التمثيل الهندسي للعدد المركب ؛
  • جزء حقيقي وخيالي من عدد مركب ؛
  • العمليات على الأعداد المركبة.

I. شكل جبري للعدد المركب

النظرية والتعريف:

لوحظت مجموعة من الأرقام\mathbb{C} ، التي تسمى عناصرها الأعداد المركبة ، مثل:

  • \mathbb{C} يحتوي على الكل\mathbb{R} أرقام حقيقية
  • قواعد الحساب في\mathbb{C} هي نفسها كما في\mathbb{R} ؛
  • \mathbb{C} يحتوي على عنصر ملحوظi حيثi^2=-1 ؛
  • يمكن كتابة أي عدد مركب z كـ طريقة فريدة في الشكل z=x+iy مع x و y رقمان حقيقيان (تسمى هذه الكتابة الكتابة الجبرية للعدد المركب z). يسمى الرقم x الجزء الحقيقي (يُشار إليه بـ Re (z)) من الرقم z ويسمى الرقم y الجزء التخيلي (يُشار إليه بـ Im ( z)) للعدد المركب z.

يحدد الأرقام

مثال :

الرقمz=\sqrt{3}+2i هو رقم مركب.

\sqrt{3} هو الجزء الحقيقي و 2 هو الجزء التخيلي.

ملكيات :
  • z هو رقم حقيقي فقط إذا كان Im (z) = 0.
  • z هو تخيل خالص إذا وفقط إذا كان Re (z) = 0.

II: اقتران عدد مركب

تعريف :

نعتبر z عددًا مركبًا صورته الجبرية هي z = x + iy مع x و y عددين حقيقيين. نسمي مترافق العدد z ، الرقم المركب ، المدون\overline{z} ، حيث\overline{z}=x-iy .

مثال :

\overline{1+3i}=1-3i و\overline{2-5i}=2+5i .

ملكيات :

ضع في اعتبارك عددين مركبينz وz' لدينا الخصائص التالية:

  • \overline{\overline{z}}=z
  • \overline{z+z'}=\overline{z}+\overline{z'}
  • \overline{(\frac{1}{z})}=\frac{1}{\overline{z}} مع z\neq\,0
  • z\in\,\mathbb{R}\Leftrightarrow\,\overline{z}=z
  • z هو محض خيال \Leftrightarrow\,\overline{z}=-z
  • \overline{zz'}=\overline{z}\overline{z'}
  • \overline{(\frac{z}{z'})}=\frac{\overline{z}}{\overline{z'}} مع z'\neq\,0
  • \overline{(z^n)}=(\overline{z})\,^n مع n\in\,\mathbb{N}
  • \overline{(kz)}=k\,\overline{z} مع k\in\,\mathbb{R}

ثالثا: التمثيل الرسومي للأعداد المركبة

1. إلصاق نقطة

تعريف :

نحن نعتبر الطائرة المعقدة مجهزة بمرجع متعامد مباشر (O,\vec{u},\vec{v})

نربط مع أي عدد مركب z = x + iy ، ونربط النقطة M (x ؛ y).

يُطلق على M نقطة صورة z ويسمى z عنوان النقطة M في الإطار المتعامد المباشر(O,\vec{u},\vec{v}) . نلاحظ M (z) الذي يقرأ النقطة M بلاحقة z .

تمثيل رسومي للأعداد المركبة

مثال :

نقطة اللصق Mz=3+i إحداثياتM(3,1) .

نقطة اللصق Nz=-1-i إحداثياتM(-1,-1) .

2. لصق المتجه

تعريف :

إلى أي رقم مركب z من النقطة M (x ، y) ، نربط المتجه\vec{w}=\vec{OM} حيث\vec{w}(x;y) . ونلاحظ\vec{\,w}(z) ، المتجه\vec{\,w} اللاحق ض.

أمثلة:

المتجه\vec{OM} مع اللاحقة z = 1 + 2i لها إحداثيات\vec{\,OM}(1;2) .

المتجه\vec{t} من اللاحق 1-3i للإحداثيات\vec{\,t}(1;-3) .

ناقل اللصق

ملكيات :

نحن نعتبر متجهين \vec{w} و \vec{w'} من اللواحق z وz'.الناقل \vec{w}+\vec{w'} له عنوان z+z'.

المتجهk\vec{w} له عنوانkz معk\in\,\mathbb{R} .

3. المعادلات التربيعية في \mathbb{C}

ملكية :

نحن نعتبر رقم حقيقيa .

  • إذا كان> 0 ، الحلولz=\sqrt{a} وz=-\sqrt{a} ؛
  • إذا كان< 0 ، الحلولz=i\sqrt{-a} وz=-\sqrt{-a} ؛
  • إذا كان a = 0 ، يكون الحل هو z = 0.

مثال :

المعادلةz^2=-4 يعترف كحلول في\mathbb{C} :z=2i وz=-2i .

4. معادلات من النوع az² + bz + c = 0

ملكية :

نحن نعتبر الأعداد الحقيقية a و b و c معa\neq\,0 نحن نعتبر في\mathbb{C} ، المعادلة (E):az^2+bz+c=0 من المميز\Delta\,=b^2-4ac .

  • سواء\Delta> 0 ، الحلولz_1=\frac{-b+\sqrt{\,\Delta\,}}{2a} وz_2=\frac{-b-\sqrt{\,\Delta\,}}{2a} ؛
  • سواء\Delta< 0 ، الحلولz_1=\frac{-b+i\sqrt{-\,\Delta\,}}{2a} وz_2=\frac{-b-i\sqrt{\,-\Delta\,}}{2a} ؛
  • سواء\Delta = 0 ، الحل هوz\,=\frac{\,\sqrt{\,\Delta\,}}{2a} .

مثال :

حل في\mathbb{C} ، المعادلة (E):z^2+4z+5=0 .

\Delta\,=b^2-4ac=4^2-4\times  \,1\times  \,5=16-20=-4<0.

الحلول هي:

z_1=\frac{-b+i\sqrt{-\,\Delta\,}}{2a}=\frac{-4+i\sqrt{4\,}}{2}=\frac{-4+2i}{2}=-2+i

و .

5. تحليل عامل ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية

ملكية:

نحن نعتبر الأعداد الحقيقية a و b و c معa\neq\,0 لأي رقمz\in\,\mathbb{C} ، يتم وضعP(z)=az^2+bz+c .

نلاحظ z_1 و z_2 حلين P(z)=0 في (ربما مع z_1= z_2 متى \Delta= 0).

لدينا لكل شيءz\in\,\mathbb{C} وP(z)=a(z-z_1)(z-z_2) .

مثال :

دعنا نعود إلى المثال السابق ،P(z)=z^2+4z+5=\,(z+2-i)(z+2+i) .

Cette publication est également disponible en : English (الإنجليزية) Français (الفرنسية)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «الأعداد المركبة: دورة رياضيات السنة النهائية للتحميل بصيغة PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


D'autres fiches dans la section فئة الرياضيات للصف الثاني عشر




Télécharger nos applications gratuites Mathématiques Web avec tous les cours,exercices corrigés.

Application Mathématiques Web sur Google Play Store.    Application Mathématiques Web sur Apple Store.    Suivez-nous sur YouTube.


D'autres articles analogues à الأعداد المركبة: دورة رياضيات السنة النهائية للتحميل بصيغة PDF.


  • 85
    حدود الوظائف والعمليات على الحدود: دورة الرياضيات في السنة النهائية.حدود الوظيفة مهمة جدًا لفهمها. تلخص الجداول أدناه النتائج التي يجب أن تكون على دراية بها. هذه الجداول صالحة في المواقف الثلاثة التي تمت دراستها: عندما يكون المتغير . عندما يكون المتغير . عندما يكون المتغير حيث لديها تم العثور على R. لكن من نافلة القول أنه بالنسبة للوظيفتين f…
  • 85
    الرياضيات في الفصل الدراسي: دورات وتمارين مصححة لتنزيلها بتنسيق PDF.الرياضيات في الفصل الدراسي مهمة لتقدم الطالب. ستجد في هذه الصفحات المئات من وثائق الرياضيات التي تسمح لك بالنجاح في السنة الأخيرة في الرياضيات. كل هذه الدروس والتمارين والاختبارات ستسمح لك أيضًا بالتحضير لامتحان البكالوريا في الرياضيات. تتيح لك المشاركة في فصل الرياضيات حفظ الدرس بشكل أفضل عندما تعود إلى…
  • 81
    الاحتمالية والقانون ذي الحدين: دورة الرياضيات للسنة النهائية بصيغة PDFالاحتمالات قابلة للتطبيق في الحياة اليومية. يساعدك هذا الفصل في التقدم وحل المشكلات بطريقة جديدة. الاحتمالات مثيرة للاهتمام للغاية وستواجهها في كل مكان. تأكد من اتباع دورة الاحتمالية والتوزيع ذي الحدين لفهم هذا الفصل بالكامل. 1. إثبات التوزيع ذي الحدين ونظام برنولي. 1. برهان برنولي. تعريف : لنفترض أن p…
Les dernières fiches mises à jour

Voici la liste des derniers cours et exercices ajoutés au site ou mis à jour et similaire à الأعداد المركبة: دورة رياضيات السنة النهائية للتحميل بصيغة PDF. .

  1. Fonctions et limites : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.
  2. الوظائف المعتادة: دورة الرياضيات في المركز الثاني للتحميل بصيغة PDF.
  3. Usual functions : maths course in 2nd grade to download in PDF.
  4. Fonctions usuelles : cours de maths en 2de à télécharger en PDF.
  5. الوظائف: تمارين الرياضيات في الصف الثالث مصححة بصيغة PDF.


Inscription gratuite à Mathématiques Web. Mathématiques Web c'est 2 145 960 fiches de cours et d'exercices téléchargées.

Copyright © 2008 - 2023 Mathématiques Web Tous droits réservés | Mentions légales | Signaler une Erreur | Contact

.
Scroll to Top
Mathématiques Web

مجانى
عرض